Question

【題目】某公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對(duì)近5個(gè)月的月銷售單價(jià)和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷售單價(jià)（元/件）	9		10		11
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動(dòng)，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過11元/件），公司月利潤(rùn)的預(yù)計(jì)值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）該產(chǎn)品單價(jià)定為元時(shí)，公司才能獲得最大利潤(rùn)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)由回歸系數(shù)公式計(jì)算，再由計(jì)算，即可寫出回歸直線方程；

（Ⅱ）由回歸直線方程預(yù)測(cè)時(shí)的估計(jì)值，檢測(cè)即可知是否理想；

（Ⅲ）寫出銷售利潤(rùn)，利用二次函數(shù)求最值即可.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，．

所以，所以，

所以關(guān)于的回歸直線方程為：．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．

（Ⅲ）設(shè)銷售利潤(rùn)為，則

，所以時(shí)，取最大值，

所以該產(chǎn)品單價(jià)定為元時(shí)，公司才能獲得最大利潤(rùn)．