Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的有解問(wèn)題，考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思路和問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分段，分別去掉絕對(duì)值，列出不等式組，求出每一個(gè)不等式的解，通過(guò)求交集、求并集得到原不等式的解集；第二問(wèn)，先將不等式的解集非空，轉(zhuǎn)化為，利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值4，所以，再解絕對(duì)值不等式，得到的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于
或或   3分
解得或或
即不等式的解集為       5分
（Ⅱ）       8分
 ∴或.        10分
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)；2.絕對(duì)值不等式的解法.