Question

【題目】(A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求的坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

Answer 1

【答案】解：(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）先設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)方程，化為直角坐標(biāo)方程，將， 所以曲線后得到極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）將求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別求出射線與的交點(diǎn)的極徑為以及射線與的交點(diǎn)的極徑為，最后根據(jù)即可的結(jié)果.

試題解析：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，

所以，即，

從而的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

化為普通方程即，

將， 所以曲線后得到

極坐標(biāo)方程為.

(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，

即，解得或，

所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，

曲線的極坐標(biāo)方程為.

同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.

所以.