Question

對(duì)a，b∈R，記min{a，b}=

a(a＜b) b(a≥b)

，函數(shù)f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值為

 

Answer 1

分析：先去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，然后表示出函數(shù)f（x）的解析式，最后求函數(shù)的最大值即可．

解答：解：由題意知
f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)=

x+1     x＜-2 1 2 x    -2≤x≤2 3-x    x＞2

∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=x+1＜-1
當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，-1≤f（x）≤1
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3-x＜1
綜上所述，函數(shù)f（x）的最大值為1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)函數(shù)最值問題．含絕對(duì)值的函數(shù)要去掉絕對(duì)值考慮問題．