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        1. 對a、b∈R,記max{a,b}=
          a,a≥b
          b,a<b
          ,函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|2x+5|}(x∈R).
          (1)求f(0),f(-3);
          (2)作出f(x)的圖象,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有且僅有兩個(gè)不等的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          分析:(1)根據(jù)題中所給條件通過比較|x+1|、|2x+5|哪一個(gè)更大,先畫出f(x)的圖象,再求出f(x)當(dāng)x=0或x=-3時(shí)的函數(shù)值,
          (2)結(jié)合圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
          (3)先據(jù)此函數(shù)的圖象得到f(x)min=f(-2)=1,然后根據(jù)圖象交點(diǎn)的情況即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          解答:解:f(x)圖象如圖中粗線所示…(4分)
          (1)f(0)=max{1,5}=5,f(-3)=max{2,1}=2;…(4分)
          (2)由圖象可知f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-2],單調(diào)增區(qū)間為[-2,+∞);…(3分)
          (3)f(x)min=f(-2)=1,由f(x)圖象可知當(dāng)m>1時(shí)方程f(x)=m有且僅有兩個(gè)不等的解.…(3分)
          點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義.這種先給出定義,讓根據(jù)條件求解析式是經(jīng)常考到點(diǎn).?dāng)?shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對a,b∈R,記max{a,b}=
          a,a≥b
          b,a<b
          函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對a,b∈R,記max{a,b}=
          a,a≥b
          b,a<b
          ,函數(shù)f(x)=max{x2,2x+3}(x∈R)的最小值是
          1
          1
          ;單調(diào)遞減區(qū)間為
          (-∞,-1]
          (-∞,-1]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對a、b∈R,記max{a,b}=
          a,a≥b
          b,a<b
          ,函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R).
          (1)作出f(x)的圖象,并寫出f(x)的解析式;
          (2)若函數(shù)h(x)=x2-λf(x)在(-∞,-1]上是單調(diào)函數(shù),求λ的取值范圍.
          (3)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),函數(shù)h(x)=x2-λf(x)的最小值為2,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對a,b∈R,記max{a,b}=
          a,a≥b
          b,a<b
          ,函數(shù)f(x)=max{x2,2x+3,-x+1}(x∈R)的最小值是
          5
          3
          5
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對a,b∈R,記max(a,b)=
          a,a≥b
          b,a<b
          ,函數(shù)f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是
          0
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