Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車騎行的人越來(lái)越多．某種公共自行車的租用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每次租車不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)租車，每人各租1輛且租用1次．設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為和；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車的概率分別為和；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)．

(1) 求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

(2) 記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得.

（2）由題意的可能取值為0，2，4，6，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：（1）由于兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，

根據(jù)題意，每人所付費(fèi)用可能為，，元．

因此，兩人都付元的概率為，

都付2元的概率為，

都付4元的概率為.

所以，兩人所付費(fèi)用相同的概率為

（2）根據(jù)題意，由已知得的可能取值為0，2，4，6，8，

，

，

，

，

，

的分布列為：

	0	2	4	6	8

．