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				如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		思路：本題是一個(gè)證明三線共點(diǎn)的問(wèn)題，證明時(shí)可以首先證明GH和EF共面交于一點(diǎn)O，然后說(shuō)明O是平面ABD和平面BCD的公共點(diǎn)，而平面ABD和平面BCD相交于直線BD，根據(jù)公理2，兩平面相交，有且只有一條交線，因此點(diǎn)O在交線上，即點(diǎn)O在直線BD上，從而證明了直線EF、GH、BD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.在該題中還涉及到證明E、F、H、G四點(diǎn)共面的問(wèn)題，又利用了公理2的推論.
          


          證明：因?yàn)?i>E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，所以GE∥AC.
          


          又因?yàn)?i>DF∶FC=DH∶HA=2∶3，
          


          所以FH∥AC.
          


          從而，FH∥GE.
          


          故E、F、H、G四點(diǎn)共面.
          


          所以四邊形EFHG是一個(gè)梯形，GH和EF交于一點(diǎn)O.
          


          因?yàn)?i>O在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O在這兩平面的交線上.而這兩平面的交線是BD，且交線只有一條，所以點(diǎn)O在直線BD上.這就證明了GH和EF的交點(diǎn)也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點(diǎn).
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第51期　總207期 北師大課標(biāo)版
				題型：022
			
          

						
          

          如下圖，四面體O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________(用a，b，c表示)．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省梅縣東山中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          如下圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          4個(gè)
          

          

          B．

          3個(gè)
          

          

          C．

          2個(gè)
          

          

          D．

          1個(gè)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：英德中學(xué)2005～2006年高二數(shù)學(xué)選修(2－1)期末模擬考試題
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．
          

          

          (Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；
          

          (Ⅱ)求二面角B－CE－F的大�。�

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    ) 
          A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC
          C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在四面體O—ABC中,=a,=b,=c,D為BC中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=_____.(用a,b,c表示)
          

			
          

			
          
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