Question

已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3．
（1）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（

AB

-t

OC

）•

OC

=0，求t的值；
（2）試用

a

，

b

表示

c

．

Answer 1

分析：（1）由（

AB

-t

OC

）•

OC

=0，可得（

OB

-

OA

-t

OC

）•

OC

=0，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得結(jié)論；
（2）設(shè)

c

=m

a

+n

b

，則

c

•

c

=m

a

•

c

+n

b

•

c

，

c

•

b

=m

a

•

b

+n

b

2，從而可得方程組，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵（

AB

-t

OC

）•

OC

=0，
∴（

OB

-

OA

-t

OC

）•

OC

=0
∵∠AOB=150°，∠BOC=90°
∴∠AOC=120°，
∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3
∴-3-9t=0
∴t=

1

3

；
（2）設(shè)

c

=m

a

+n

b

，則

c

•

c

=m

a

•

c

+n

b

•

c

，

c

•

b

=m

a

•

b

+n

b

2
∴

9=-3m 0=m•1•2•(- 3 2 )+n

∴m=-3，n=3

3

∴

c

=-3

a

+3

3

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查方程組思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．