Question

已知sin2α=-

15

16

，α∈（-

π

2

，-

π

4

），則sinα+cosα等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．-

  17

  4

• D．

  17

  4

Answer 1

分析：通過已知條件，利用二倍角公式，角的范圍，確定sinα+cosα的符號(hào)，把要求的結(jié)論平方，代入求解即可．

解答：解：∵α∈（-

π

2

，-

π

4

），∴tanα＜-1，
∴sinα+cosα＜0，
∵sin2α=-

15

16

，
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1-

15

16

=

1

16

，
∴sinα+cosα=-

1

4

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考的是正弦與余弦的和與兩者的積的關(guān)系，必須使學(xué)生熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．本題關(guān)鍵是判斷要求結(jié)論的符號(hào)，可以用三角函數(shù)線幫助判斷．