Question

（2012•楊浦區(qū)一模）若等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為Sn=2n+a，則復(fù)數(shù)z=

i

a+i

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為Sn=2n+a，得到a=-1．故z=

i

a+i

=

i

-1+i

，再由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則，求出z，從而得到z=

i

a+i

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為Sn=2n+a，
∴a₁=2+a，
a₂=（4+a）-（2+a）=2，
a₃=（8+a）-（4+a）=4，
∴2²=（2+a）×4，
解得a=-1．
∴z=

i

a+i

=

i

-1+i

=

i(-1-i)

(-1-i)(-1+i)

=

1-i

2

=

1

2

-

1

2

i，
∴復(fù)數(shù)z=

i

a+i

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（

1

2

，-

1

2

）位于第四象限．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則和幾何意義，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．