已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
（1）
（2）①當
時，
，
，
在區(qū)間
上，
；在區(qū)間
上
，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分
②當
時，
，
在區(qū)間和
上，；在區(qū)間
上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分
③當
時，
， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
④當
時，
，
在區(qū)間
和上，；在區(qū)間
上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（3）
解析試題分析：解：
. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）
. 5分
①當時，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分
②當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分
③當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分
④當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. ---------9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
.---------10分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①當
時，在上單調(diào)遞增，
故
，
所以，
，解得，
故
. ---------11分
②當時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， ---------13分
綜上所述，. ---------14分
考點：導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解切線方程以及導數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性和極值和最值，屬于基礎題。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求
,
的值；
（2）當
，
時，若函數(shù)
在區(qū)間[
，2]上的最大值為28，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）利用定義判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若對任意
,不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
①當
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
且
，函數(shù)
，若對于
，總存在
使得
，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求
的極值；
（2）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，在
時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若
時,
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若
，是否存在實數(shù)b，使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．