Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．

【解析】

（Ⅰ）求得解析式后，根據(jù)解析式可畫出圖象，利用圖象確定所求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）通過分離變量的方式整理為：；根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值，從而得到，進(jìn)而解得范圍；（Ⅲ）得到解析時候，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，分別在、、、四種情況下構(gòu)造關(guān)于最值的方程，從而解得結(jié)果.

（Ⅰ）由題意得：

令，解得：或

可得函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為：和

（Ⅱ）對任意的實數(shù)，都有成立

得：，即：

，

令

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即

（Ⅲ）由題意得：

對稱軸為：

①當(dāng)，即時

，解得：（舍）

②當(dāng)，即時

，解得：，符合題意

③當(dāng)，即時

，解得：

④當(dāng)，即時

，解得：（舍）

綜上可知：或