Question

【題目】如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB的斜率相等利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)，從而解出B、C、D的坐標(biāo)，最后利用梯形的面積公式求解即可．

詳解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．
則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．
因?yàn)?/span>A、B在過點(diǎn)O的直線上，所以

點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．
由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．
由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．
于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）
∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．
∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（ log23+log23）×2=log23．
故答案為：log23