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        1. 【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,若橢圓上一點滿足,過點的直線與橢圓交于兩點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點軸的垂線,交橢圓,求證:存在實數(shù),使得.

          【答案】(1);(2)證明見解析.

          【解析】試題分析:(1)第(1)問,由得到a=2,再把點 的坐標代入橢圓方程,解方程組即得橢圓的方程.(2)第(2)問,設的方程為.

          設點,,再求出NG的方程,證明直線過點,即可證明

          存在實數(shù),使得.

          試題解析:

          (1)依題意,,故.

          代入橢圓中,解得,

          故橢圓的方程為:.

          (2)由題知直線的斜率必存在,設的方程為.

          設點,,則,

          聯(lián)立,.

          ,

          由題可得直線方程為,

          又∵,.

          ∴直線方程為,

          ,整理得

          ,

          即直線過點.

          又∵橢圓的右焦點坐標為

          ∴三點,,在同一直線上.

          ∴ 存在實數(shù),使得 .

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當這兩位專家意見不一致時,再由第三位專家進行復審,若能通過復審則予以錄用,否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5,復審能通過的概率為0.3,各專家評審的結(jié)果相互獨立.

          (Ⅰ)求某應聘人員被錄用的概率;

          (Ⅱ)若4人應聘,設X為被錄用的人數(shù),試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求實數(shù)的值;

          (2)令上的最小值為,求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

          (2)當時,若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制100件工藝品測得其重量(單位:) 數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:

          (1)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是2.25)作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值;

          (2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),以頻率作為槪率,若該陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件,試估計重量落在中的件數(shù);

          (3)從第一組和第六組6件工藝品中隨機抽取2個工藝品,求一個來自第一組,一個來自第六組的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

          年份

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          年產(chǎn)量(萬噸)

          6.6

          6.7

          7

          7.1

          7.2

          7.4

          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

          ,

          (2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

          ①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2019()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

          ②當為何值時,銷售額最大?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,過的直線與橢圓交于兩點,的周長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)如圖,點,分別是橢圓的左頂點、左焦點,直線與橢圓交于不同的兩點、都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注,某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名,對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計,將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是.

          1)抽取的400名學生中視力在范圍內(nèi)的學生約有多少人?

          2)如果視力達到5.0以上算正常,用樣本估計總體,求全市高一學生中視力正常的學生有多少人?

          3)從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本,再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查,請求出2人來自同一組的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇物理、化學和生物三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物為其選考方案.

          某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

          試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人?

          寫出選考方案確定的男生中選擇物理、化學和地理的人數(shù)(直接寫出結(jié)果)

          從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率

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