Question

【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結果相互獨立.

（Ⅰ）求某應聘人員被錄用的概率；

（Ⅱ）若4人應聘，設X為被錄用的人數，試求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題本題主要考查獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，通過分析知所求的應聘人員被錄用的情況包括兩位專家都同意通過的情況和只有一位專家同意通過并通過復審的情況，所以分別求概率，利用獨立事件的概率求解；第二問，先求出每個人被錄用的概率，再利用二項分布求出每種情況的概率，列出分布列，利用二項分布的期望公式計算數學期望.

試題解析：設“兩位專家都同意通過”為事件，“只有一位專家同意通過”為事件，“通過復審”為事件．

（Ⅰ）設“某應聘人員被錄用”為事件，則

∵，，

∴

（Ⅱ）根據題意，

表示“應聘的人中恰有人被錄用”．

∵，，

，，

∴的分布列為

∵～，∴