【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（
，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計要求管道的接口H是
的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別落在線段
上．已知
，記
．
（1）試將污水管道的長度表示為
的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）已知
，求此時管道的長度l；
（3）當(dāng)取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度．
【答案】（1）
；（2）
；（3）當(dāng)
時，l取到最小值
【解析】
（1）由∠BHE＝θ，H是AB的中點(diǎn)，易得
，
，
，由污水凈化管道的長度L＝EH+FH+EF，則易將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)．
（2）若
，結(jié)合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長度L的值．
（3）設(shè)sinθ+cosθ＝t得
，利用角的范圍結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得t的范圍，再利用
的單調(diào)性求最值即可
（1）由題，
，
由于
，
，
，
（2）當(dāng)時，
，
；
（3）
設(shè)sinθ+cosθ＝t則
由于，所以
因?yàn)?/span>在
內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)
時
．L的最小值
米．
答：當(dāng)時，所鋪設(shè)管道的成本最低，此時管道的長度為米
全能測控一本好卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）要得到
的圖像，只需要把函數(shù)
的圖像上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________，縱坐標(biāo)_________；
（2）要得到
的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________，縱坐標(biāo)___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；
(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．
①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
經(jīng)計算得
=
=9.97，s=
=
≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
用樣本平均數(shù)作為μ的估計值
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值
，，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（﹣3
+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01)．
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，
≈0.09.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為： 
．
（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（
≥0，0≤
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5，復(fù)審能通過的概率為0.3，各專家評審的結(jié)果相互獨(dú)立.
（Ⅰ）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；
（Ⅱ）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限
與所支出的總費(fèi)用
（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在給出的坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程
中的
、
；
（3）估計使用年限為
年時，車的使用總費(fèi)用是多少？
（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
， 
.）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
，求
在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（2）當(dāng)
時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求
的取值范圍．
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