Question

【題目】某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)�部在校外住�?為完全起見(jiàn)，學(xué)校派專車(chē)接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車(chē)接送教師.由于每次乘車(chē)人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車(chē)情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車(chē)人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

乘車(chē)人數(shù)	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
頻數(shù)	2	4	4	10	16	20	16	12	8	6	2

以這100次記錄的各乘車(chē)人數(shù)的頻率作為各乘車(chē)人數(shù)的概率.

（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車(chē)情況，求這兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車(chē)出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車(chē)來(lái)臨時(shí)送一次需要乘車(chē)的教師.可供選擇的小客車(chē)只有20座的型車(chē)和22座的型車(chē)兩種， 型車(chē)一次租金為80元， 型車(chē)一次租金為90元.若本次乘車(chē)教師的人數(shù)超過(guò)了所租小客車(chē)的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢(qián)供他們乘出租車(chē).以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車(chē)較合算？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.96.（Ⅱ）租型車(chē)較合算.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得在一次接送中，乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率為0.8，然后根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率求解即可得到結(jié)論．（Ⅱ）設(shè)表示租用型車(chē)的總費(fèi)用，則的所有可能取值為80,100,120,140,160,180，結(jié)合題意求得相應(yīng)的概率后可得的分布列，然后求得；同樣設(shè)表示租用型車(chē)的總費(fèi)用，則可得，故租型車(chē)較合算．

試題解析：

（Ⅰ）由題意得，在一次接送中，乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率為0.8.

記“抽查的兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18”為事件，

則 .

即抽查的兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率為0.96.

（Ⅱ）設(shè)表示租用型車(chē)的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為

	80	100	120	140	160	180
	0.56	0.16	0.12	0.08	0.06	0.02

.

設(shè)表示租用型車(chē)的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為

	90	110	130	150
	0.84	0.08	0.06	0.02

.

因此以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，租型車(chē)較合算.