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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】某教育培訓中心共有25名教師,他們全部在校外住宿.為完全起見,學校派專車接送教師們上下班.這個接送任務承包給了司機王師傅,正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數不盡相同,為了解教師們的乘車情況,王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數,統(tǒng)計結果如下:

          乘車人數

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          21

          22

          23

          24

          25

          頻數

          2

          4

          4

          10

          16

          20

          16

          12

          8

          6

          2

          以這100次記錄的各乘車人數的頻率作為各乘車人數的概率.

          (Ⅰ)若隨機抽查兩次教師們的乘車情況,求這兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率;

          (Ⅱ)有一次,王師傅的大客車出現了故障,于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種, 型車一次租金為80元, 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數超過了所租小客車的座位數,王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據,判斷王師傅租哪種車較合算?

          【答案】(Ⅰ)0.96.(Ⅱ)租型車較合算.

          【解析】試題分析:

          (Ⅰ)由統(tǒng)計數據可得在一次接送中,乘車人數超過18的概率為0.8,然后根據對立事件和獨立事件的概率求解即可得到結論.(Ⅱ)設表示租用型車的總費用,則的所有可能取值為80,100,120,140,160,180,結合題意求得相應的概率后可得的分布列,然后求得;同樣設表示租用型車的總費用,則可得,故租型車較合算.

          試題解析

          (Ⅰ)由題意得,在一次接送中,乘車人數超過18的概率為0.8.

          記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數超過18”為事件,

          .

          即抽查的兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率為0.96.

          (Ⅱ)設表示租用型車的總費用(單位:元),則的分布列為

          80

          100

          120

          140

          160

          180

          0.56

          0.16

          0.12

          0.08

          0.06

          0.02

          .

          表示租用型車的總費用(單位:元),則的分布列為

          90

          110

          130

          150

          0.84

          0.08

          0.06

          0.02

          .

          因此以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據,租型車較合算.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,AD=2BC=2,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E為AD的中點,△PAD為正三角形,M是棱PC上的一點(異于端點).

          (1)若M為PC的中點,求證:PA∥平面BME;

          (2)是否存在點M,使二面角MBED的大小為30°.若存在,求出點M的位置;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍,縱坐標坐標都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標系(與直角坐標系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為

          (1)求直線和曲線的直角坐標方程;

          (2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.過的中點于點,連接,.

          (Ⅰ)證明:平面;

          (Ⅱ)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求的長.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,且).

          (Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

          (Ⅱ)求函數上的最大值.

          【答案】(Ⅰ)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.(Ⅱ)當時, ;當時, .

          【解析】試題分析】(I)利用的二階導數來研究求得函數的單調區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得上單調遞減,在上單調遞增,由此可知.利用導數和對分類討論求得函數在不同取值時的最大值.

          試題解析】

          (Ⅰ),

          ,則.

          , ,∴上單調遞增,

          從而得上單調遞增,又∵,

          ∴當時, ,當時, ,

          因此, 的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得上單調遞減,在上單調遞增,

          由此可知.

          , ,

          .

          ,

          .

          ∵當時, ,∴上單調遞增.

          又∵,∴當時, ;當時, .

          ①當時, ,即,這時,

          ②當時, ,即,這時, .

          綜上, 上的最大值為:當時,

          時, .

          [點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題,往往利用導數研究函數的單調區(qū)間和極值點,并結合特殊點,從而判斷函數的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關系,進而確定參數的取值范圍;或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題.

          型】解答
          束】
          22

          【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

          在直角坐標系中,圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為 .

          (Ⅰ) 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程;

          ( Ⅱ ) 設直線軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,是奇函數.

          (1)求,的值;

          (2)證明:是區(qū)間上的減函數;

          (3)若,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數.

          (Ⅰ)討論函數內的單調性;

          (Ⅱ)若存在正數,對于任意的,不等式恒成立,求正實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知,命題方程表示焦點在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.

          (1)若命題是真命題,求實數的范圍;

          (2)若命題“”為真命題,“”是假命題,求實數的范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】 依法納稅是每個公民應盡的義務,個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).日起,個稅稅額根據應納稅所得額、稅率和速算扣除數確定,計算公式為:個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數.①應納稅所得額的計算公式為:應納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除.②其中,“基本減除費用”(免征額)為每年元.稅率與速算扣除數見下表.

          (1)設全年應納稅所得額為,應繳納個稅稅額為,求的解析式;

          (2)小李全年綜合所得收入額為元,假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是,,,專項附加扣除是元,依法確定其他扣除是元,那么他全年應繳納多少綜合所得個稅?

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