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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設a，b∈R，a2+2b2=6，則a+
          		2
          b的最大值是
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先分析題目由a2+6b2=6，求a+
          		2
          b的最大值，考慮到應用基本不等式a2+2b2≥2
          		2
          ab，得不等式2（a2+2b2）≥（a+
          		2
          b）2，然后代入等式a2+2b2=6，化簡相消即可得到答案．
          解答：解：因為由基本不等式a2+2b2≥2
          		2
          ab，則2（a2+2b2）≥a2+2b2+2
          		2
          ab=（a+
          		2
          b）2．
          由因為a2+2b2=6，則有2×6≥（a+
          		2
          b）2．即a+
          		2
          b≤2
          		3
          ．
          即a+b的最大值是2
          		3
          ．
          故答案為：2
          		3
          ．
          點評：此題主要考查基本不等式的應用問題，這在高考中屬于重點考點．題目對學生靈活應用能力要求較高，屬于中檔題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
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          設a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b∈R，a2+2b2=6，則
          ba-3
          的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b∈R，a2+b2=4，則
          b
          a-3
          的最大值是
          2
          		5
          5
          2
          		5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b∈R，a2+b2=2，試用反證法證明：a+b≤2．
          

			
          

			
          
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