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          如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
          （1）求證：DC是⊙O的切線；
          （2）若EB=6，EC=6，求BC的長．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          （1）證明：∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，
          ∴點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，
          ∴OC∥AD，
          又∵AD⊥DC，
          ∴DC⊥OC，
          ∵OC為半徑，
          ∴DC是⊙O的切線．
          （2）解：∵DC是⊙O的切線，
          ∴EC2=EB·EA，
          又∵EB=6，EC=6，
          ∴EA=12．
          ∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，
          ∴△ECB∽△EAC，
          ∴，AC=BC，
          ∵AC2+BC2=AB2=36，
          ∴BC=

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2，則
          EF
          與
          BC
          的夾角等于
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC和△DBE中，
          AB
          DB
          =
          BC
          BE
          =
          AC
          DE
          =
          5
          3
          ，若△ABC與△DBE的周長之差為10cm，則△ABC的周長為（　　）
          
                
          A、20cm
          B、
          25
          4
          cm
          C、
          50
          3
          cm
          D、25cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=2，CA=CB=3，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =7          ，則
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值等于
          1
          3
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
          徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若EB=6，EC=6
          		2
          ，求BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，，若
          


          ，則與的夾角等于        ．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案