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          如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=2，CA=CB=3，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =7          ，則
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值等于
          1
          3
          1
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 
          BC
          2          =9=(
          AC
          - 
          AB
          )          2          ，由此求得
          AC
          •
          AB
          =2，由 
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =7          以及兩個向量的加減法的法則及其幾何意義可求得 
          EF
          •
          BC
          =2，即2×3×cos＜
          EF
          ，
          BC
          ＞=2，由此求得
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值．
          解答：解：由題意可得 
          BC
          2          =9=(
          AC
          - 
          AB
          )          2          =
          AC
          2          +
          AB
          2          -2
          AC
          •
          AB
          =9+4-2
          AC
          •
          AB
          ，∴
          AC
          •
          AB
          =2．
          由 
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =7          ，可得 
          AB
          •(
          AB
          +
          BE
          )          +
          AC
          •(
          AB
          +
          BF
          )          =
          AB
          2          +
          AB
          •
          BE
          +
          AC
          •
          AB
          +
          AC
          •
          BF
          =4+
          AB
          •(-
          BF
          )          +2+
          AC
          •
          BF

          =6+
          BF
          •(
          AC
          -
          AB
          )          =6+
          1
          2
          EF
          •
          BC
          ，
          ∴
          EF
          •
          BC
          =2，即 2×3×cos＜
          EF
          ，
          BC
          ＞=2，
          ∴cos＜
          EF
          ，
          BC
          ＞=
          1
          3
          ，
          故答案為 
          1
          3
          ．
          點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義、以及運算性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2，則
          EF
          與
          BC
          的夾角等于
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC和△DBE中，
          AB
          DB
          =
          BC
          BE
          =
          AC
          DE
          =
          5
          3
          ，若△ABC與△DBE的周長之差為10cm，則△ABC的周長為（　�。�
          
                
          A、20cm
          B、
          25
          4
          cm
          C、
          50
          3
          cm
          D、25cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
          徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
          （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若EB=6，EC=6
          		2
          ，求BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，，若
          


          ，則與的夾角等于        ．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案