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          （2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2，則
          EF
          與
          BC
          的夾角等于
          π
          3
          π
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 
          BC
          2          =4=（
          AC
          -
          AB
          ）2，由此求得
          AC
          •
          AB
          =
          1
          2
          ，由
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2以及兩個(gè)向量的加減法的法則及其幾何意義可求得
          EF
          •
          BC
          =1，即可求得
          EF
          與
          BC
          的夾角的余弦值．
          解答：解：由題意可得
          BC
          2          =4=（
          AC
          -
          AB
          ）2=
          AC
          2+
          AB
          2-2
          AC
          •
          AB
          =4+1-2
          AC
          •
          AB
          ，
          ∴
          AC
          •
          AB
          =
          1
          2
          ．
          由 
          AB
          •
          AE
          +
          AC
          •
          AF
          =2，
          可得 
          AB
          •（
          AB
          +
          BE
          ）+
          AC
          •（
          AB
          +
          BF
          ）
          =
          AB
          2+
          AB
          •
          BE
          +
          AC
          •
          AB
          +
          AC
          •
          BF
          =1+
          AB
          •（-
          BF
          ）+
          1
          2
          +
          AC
          •
          BF

          =
          3
          2
          +
          BF
          •（
          AC
          -
          AB
          ）=
          3
          2
          +
          1
          2
          EF
          •
          BC
          =2，
          ∴
          EF
          •
          BC
          =1，即 1×2×cos＜
          EF
          ，
          BC
          ＞=1，
          ∴cos＜
          EF
          ，
          BC
          ＞=
          1
          2
          ，
          ∴
          EF
          與
          BC
          的夾角等于
          π
          3

          故答案為：
          π
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3-m）y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
          9
          8
          的概率為
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為
          		10
          3
          或
          		10
          		10
          3
          或
          		10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）已知點(diǎn)P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1cm，則球的表面積為
          3π
          2
          3π
          2
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）過(guò)點(diǎn)P（5，4）作直線l與圓O：x2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，若PA=2，則直線l的方程為
          y=4或40x-9y-164=0
          y=4或40x-9y-164=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓B：（x-1）2+y2=16與點(diǎn)A（-1，0），P為圓B上的動(dòng)點(diǎn)，線段PA的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R，點(diǎn)R的軌跡記為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）曲線C與x軸正半軸交點(diǎn)記為Q，過(guò)原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M，N，連接QM，QN，分別交直線x=t（t為常數(shù)，且t≠2）于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．
          

			
          

			
          
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