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        1. (2011•徐州模擬)過點P(5,4)作直線l與圓O:x2+y2=25交于A,B兩點,若PA=2,則直線l的方程為
          y=4或40x-9y-164=0
          y=4或40x-9y-164=0
          分析:分兩種情況考慮:當直線l的斜率為0時,經(jīng)檢驗符合題意,并由OQ為P縱坐標,利用垂徑定理及勾股定理求出MN的長,即為AB的長;當直線l斜率不為0時,設為k,表示出直線l方程,由AB長求出AC長,利用勾股定理求出OC的長,即為圓心到直線l的距離d,利用點到直線的距離公式列出關于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出此時直線l的方程,綜上,得到所有滿足題意直線l的方程.
          解答:解:當直線l斜率為0時,A與M重合,B與N重合,此時OQ=4,
          由垂徑定理定理得到Q為MN中點,連接OM,
          根據(jù)勾股定理得:QM=
          OM2-OQ2
          =3,
          ∴MN=2QM=6,
          此時直線l方程為y=4,符合題意;
          當直線l斜率不為0時,設為k,直線l方程為y-4=k(x-5),即kx-y+4-5k=0,
          由割線定理得到AB=MN=6,再由垂徑定理得到C為AB的中點,即AC=
          1
          2
          AB=3,
          過O作OC⊥AB,連接OA,
          根據(jù)勾股定理得:OC=
          OA2-AC2
          =4,
          ∴圓心O到直線l的距離d=
          |4-5k|
          1+k2
          =4,解得:k=0(舍去)或k=
          40
          9
          ,
          則此時直線l的方程為
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          9
          x-y+4-5×
          40
          9
          =0,即40x-9y-164=0,
          綜上,直線l的方程為y=4或40x-9y-164=0.
          故答案為:y=4或40x-9y-164=0
          點評:此題考查了直線與圓的位置關系,以及直線的一般式方程,涉及的知識有:垂徑定理,勾股定理,點到直線的距離公式,直線的點斜式方程,坐標與圖形性質,利用了數(shù)形結合及分類討論的思想,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          (1)求曲線C的方程;
          (2)曲線C與x軸正半軸交點記為Q,過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M,N,連接QM,QN,分別交直線x=t(t為常數(shù),且t≠2)于點E,F(xiàn),設E,F(xiàn)的縱坐標分別為y1,y2,求y1•y2的值(用t表示).

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