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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足
          OA
          •
          OB
          =
          OB
          •
          OC
          =
          OC
          •
          OA
          ，則O是△ABC的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將等式
          OA
          •
          OB
          =
          OB
          •
          OC
          移項(xiàng)提公因式，結(jié)合減法法則化簡(jiǎn)整理可得
          OB
          ⊥
          AC
          ，因此點(diǎn)O在A(yíng)C邊上的高BE上．同理可得O點(diǎn)也在BC邊上的高AF和AB邊上的高CD上，由此即可得到本題答案．
          解答：解：∵
          OA
          •
          OB
          =
          OB
          •
          OC
          ，∴
          OB
          （
          OC
          -
          OA
          ）=0
          ∵
          OC
          -
          OA
          =
          AC
          ，
          ∴
          OB
          •
          AC
          =0，可得
          OB
          ⊥
          AC

          因此，點(diǎn)O在A(yíng)C邊上的高BE上，
          同理可得：O點(diǎn)在BC邊上的高AF和AB邊上的高CD上
          ∴點(diǎn)O是△ABC三條高線(xiàn)的交點(diǎn)
          因此，點(diǎn)O是△ABC的垂心
          故選：D
          點(diǎn)評(píng)：本題給出O點(diǎn)滿(mǎn)足的向量等式，求點(diǎn)O與△ABC的關(guān)系，著重考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和三角形的垂心等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•九江一模）已知點(diǎn)G是△ABC的外心，
          GA
          ，
          GB
           ，
          GC
          是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足2
          GA
          +
          AB
          +
          AC
          =
          0
          ，|
          GA
          |=|
          AB
          |．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
          OA
          |的最大值為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為　　．
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省南昌十九中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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