Question

（2012•九江一模）已知點(diǎn)G是△ABC的外心，

GA

，

GB

 ，

GC

是三個(gè)單位向量，且滿足2

GA

+

AB

+

AC

=

0

，|

GA

|=|

AB

|．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|

OA

|的最大值為

2

．

Answer 1

分析：確定點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據(jù)△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，可得OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，|

OA

|取得最大值，故可得結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)G是△ABC的外心，且滿足2

GA

+

AB

+

AC

=

0

，|
∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵

GA

，

GB

 ，

GC

是三個(gè)單位向量，|

GA

|=|

AB

|．
∴BC=2
∵△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動
∴G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓
∵|

GA

|=1
∴OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，|

OA

|取得最大值，最大值為2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．