Question

已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個(gè)單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：

綜合題．

分析：

確定點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據(jù)△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，可得OA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，||取得最大值，故可得結(jié)論．

解答：

解：∵點(diǎn)G是△ABC的外心，且滿足2，|

∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角

∵是三個(gè)單位向量，||=||．

∴BC=2

∵△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)

∴G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓

∵||=1

∴OA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，||取得最大值，最大值為2

故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：

本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．