Question

已知圓的方程為:,直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為。
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程。
（3）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

．解：（1）由條件，設(shè)，則，解得或，所以點(diǎn)或點(diǎn)。（3分）
（2）由已知圓心到直線的距離為，設(shè)直線的方程為，則，解得或。
所以直線的方程為或。（8分）
（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的圓即是以為直徑的圓，其方程為：
，整理得
即
由得或，該圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和。（14分）

略