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				已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:∵b2+c2≥2bc,a＞0,?
          ∴a(b2+c2)≥2abc.                               ①?
          同理,b(a2+c2)≥2abc,                          ②?
          c(a2+b2)≥2abc.                                  ③?
          ∵a,b,c不全相等,∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab三式不能全取“=”，從而①②③三式也不能全取“=”.
          ∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:.
          

			
          

			
          
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