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				已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵a＞0,b2+c2≥2bc,
          ∴由不等式的性質(zhì),得a(b2+c2)≥2abc.①
          同理,b(c2+a2)≥2abc,②
          c(a2+b2)≥2abc.③
          因?yàn)閍,b,c為不全相等的正數(shù),所以b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,a2+b2≥2ab三式不能全取“＝”，從而①②③三式也不能全取“=”.
          由不等式的性質(zhì)的推論,①②③三式相加,得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc.
          

			
          

			
          
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          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.
          

			
          

			
          
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          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:.
          

			
          

			
          
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