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          已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.
          （Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
          （Ⅱ）當∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解： （Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.
          因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.
          于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.
          由得
          因為A，C在橢圓上，
          所以△＝-12n2+64＞0，解得
          設(shè)A，C兩點坐標分別為（x1,y1），(x2,y2)，
          則
          所以
          所以AC的中點坐標為
          由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線y=x+1上，
          所以，解得n=-2．
          所以直線AC的方程為，即x+y+2=0．
          （Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且,
          所以
          所以菱形ABCD的面積
          由（Ⅰ）可得
          所以
          所以當n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          13分）
          已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
          （1）求橢圓的方程．
          （2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)直線與橢圓相交于兩點，分別過向軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則等于（    ）.
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
          （1）已知橢圓的長軸是短軸的倍，且過點，并且以坐標軸為對稱軸，
          （2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分15分)
          如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合。

          （Ⅰ）求點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的焦點F1，F(xiàn)2，短軸長為8，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為（　�。�
          A、10           B、20           C、30          D、40
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           求以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程，并求出其離心率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）
          已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1 ,F2，若橢圓上總存在點P,使得點P在以F1,F2為直徑的圓上.
          (1) 求橢圓離心率的取值范圍；
          (2) 若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦,M為弦的中點，且滿足
          (其中分別表示直線AB、OM的斜率,0為坐標原點），求滿足題意的橢圓C的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設(shè)為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（   ）
                                          
          

			
          

			
          
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