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        1. △ABC中,AB=AC=2,BC邊上有2010個(gè)不同點(diǎn)Pn,記an=
          APN
          2+
          BPN
          pnC
          (n=1,2,A2010),則a1+a2+…+a2010等于( 。
          分析:首先過△ABC頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD,由已知得BD=CD,再由兩個(gè)直角三角形運(yùn)用勾股定理推出即a1=
          AP 1  
          2+
          BP 1
          P1C
          =
          AP 1
           2
          +PB1•P1C=AB2=4,同理同理:a2=4,a3=4,…,an=4,從而求解.
          解答:解:過△ABC頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD,
          ∵AB=AC,
          ∴BD=CD,
          在Rt△ADP1中,由勾股定理得:
          AP12=AD2+P1D2,
          在Rt△ABD中,由勾股定理得:
          AD2=AB2-BD2
          所以AP12+
          BP 1
          P1C

          =
          AP 1
           2+P1B•P1C

          =AD2+P1D2+P1B•P1C
          =(AB2-BD2)+P1D2+P1B•P1C
          =AB2-BD2+P1D2+(BD-P1D)(CD-P1D)
          =AB2-BD2+P1D2+(BD-P1D)(BD+P1D)
          =AB2-BD2+P1D2+BD2-P1D2
          =AB2=4.
          即a1=4,
          同理:a2=4,a3=4,…,an=4,
          所以a1+a2+…+a2010=4×2010=8040.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理以及數(shù)列與向量的綜合,關(guān)鍵是由已知等腰三角形作底邊的高,得兩直角三角形,運(yùn)用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)推出a1=
          AP 1  
          2+
          BP 1
          P1C
          =
          AP 1
           2
          +PB1•P1C=AB2=4.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          ,且
          BD
          =2
          DC
          ,則
          AD
          等于( 。
          A、
          1
          3
          a
          +
          2
          3
          b
          B、
          2
          3
          a
          +
          2
          3
          b
          C、
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          D、
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•北京模擬)在△ABC中,
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          ,如果|
          a
          |=|
          b
          |
          ,那么△ABC一定是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,
          AB
          =
          a
          ,
          BC
          =
          b
          ,AD為邊BC的中線,G為△ABC的重心,求:向量
          AG

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosx,sinx),  
          b
          =(6sinx,6cosx)
          f(x)=
          a
          •(
          b
          -
          a
          )

          (Ⅰ)若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間和值域;
          (Ⅱ)在△ABC中,
          AB
          =
          a
          AC
          =
          b
          .若f(x)=2,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,
          AB
          =a,
          AC
          =b,D是BC的中點(diǎn),則
          AD
          等于( 。
          A、a-
          1
          2
          b
          B、
          1
          2
          a+b
          C、
          1
          2
          a+
          1
          2
          b
          D、-
          1
          2
          a+b

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