Question

9、將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（　　）

A、80

B、120

C、140

D、50

Answer 1

分析：本題是一個分步計數(shù)問題，首先選2個放到甲組，共有C₅²種結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C₃²A₂²，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列．

解答：解：由題意知本題是一個分步分類計數(shù)問題，
首先選2個放到甲組，共有C₅²=10種結(jié)果，
再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C₃²A₂²=6種結(jié)果，
∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6=60，
當(dāng)甲中有三個人時，有C₅³A₂²=20種結(jié)果
∴共有60+20=80種結(jié)果
故選A．

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，本題是一個基礎(chǔ)題，解題時注意對于三個小組的人數(shù)限制，先排有限制條件的位置或元素．