Question

將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）
A．80
B．120
C．140
D．50

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選2個(gè)放到甲組，共有C₅²種結(jié)果，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少一人，共有C₃²A₂²，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有3個(gè)人時(shí)，選出三個(gè)人，剩下的兩個(gè)人在兩個(gè)位置排列．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步分類計(jì)數(shù)問題，
首先選2個(gè)放到甲組，共有C₅²=10種結(jié)果，
再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少一人，共有C₃²A₂²=6種結(jié)果，
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有10×6=60，
當(dāng)甲中有三個(gè)人時(shí)，有C₅³A₂²=20種結(jié)果
∴共有60+20=80種結(jié)果
故選A．
點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意對于三個(gè)小組的人數(shù)限制，先排有限制條件的位置或元素．