【題目】已知
為定義在
上的奇函數(shù)，當
時，有
，且當
時，
，下列命題正確的是（ ）
A.
B.函數(shù)在定義域上是周期為
的函數(shù)
C.直線
與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為
【答案】A
【解析】
推導出當
時，
，結合題中等式得出
，可判斷出A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；作出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象，利用數(shù)形結合思想可判斷C選項的正誤；求出函數(shù)在
上的值域，利用奇函數(shù)的性質可得出函數(shù)的值域，可判斷出D選項的正誤.
函數(shù)是
上的奇函數(shù)，
，由題意可得
，
當時，
，
，A選項正確；
當時，
，則
，
，
，
則函數(shù)不是上周期為
的函數(shù)，B選項錯誤；
若
為奇數(shù)時，
，
若為偶數(shù)，則
，即當
時，
，
當時，，若
，且當
時，
，
，
當
時，則
，
，
當
時，
，則
，
所以，函數(shù)在上的值域為，
由奇函數(shù)的性質可知，函數(shù)在
上的值域為，
由此可知，函數(shù)在上的值域為，D選項錯誤；
如下圖所示：
由圖象可知，當
時，函數(shù)
與函數(shù)的圖象只有一個交點，
當
或
時，
，此時，函數(shù)與函數(shù)沒有交點，
則函數(shù)與函數(shù)有且只有一個交點，C選項錯誤.
故選：A.
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
在圓
上，點在圓
上，則下列說法錯誤的是
A. 
的取值范圍為
B. 
取值范圍為
C. 
的取值范圍為
D. 若
，則實數(shù)
的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線為
，若函數(shù)滿足
（其中
為函數(shù)的定義域，當
時，
恒成立，則稱
為函數(shù)的“轉折點”，已知函數(shù)
在區(qū)間
上存在一個“轉折點”，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的單調性；
（2）若
，對于任意
，是否存在與
有關的正常數(shù)
，使得
成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某餅屋進行為期
天的五周年店慶活動，現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿
元，可得
元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計了
位顧客一次性消費的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：
一次性消費金額數(shù) |
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人數(shù) |
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以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布．
（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；
（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結束后會公布幸運數(shù)字，連續(xù)天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致，則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數(shù)字是“
”，求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間
內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近
表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各
人進行了調查，調查數(shù)據(jù)如表所示：
幸福感指數(shù) |
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|
男居民人數(shù) |
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女居民人數(shù) |
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|
（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（2）若居民幸福感指數(shù)不小于
，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調查組又在該地區(qū)隨機抽取
對夫妻進行調查，用
表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.
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