【題目】已知函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線為
，若函數(shù)滿足
（其中
為函數(shù)的定義域，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，則稱
為函數(shù)的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，已知函數(shù)
在區(qū)間
上存在一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根據(jù)已知函數(shù)，求出切線方程，構(gòu)造函數(shù)
，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，找出其轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并討論
的取值范圍。
由題可得
，則在
點(diǎn)處的切線的斜率
，
，
所以函數(shù)
的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：
，
即切線
，
令，
則
，且
，且
，
，
（1）當(dāng)
時(shí)，
，則
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)
，
，當(dāng)
，
，則
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
，在
上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，
，不滿足題意，舍去，
（2）當(dāng)
時(shí)， （
），則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，，當(dāng)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，舍去，
（3）當(dāng)
，
（），則在區(qū)間上單調(diào)遞增，取
，則
，所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增，，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，故為函數(shù)
在區(qū)間上的一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，滿足題意。
（4）當(dāng)
，令
，解得：
，且
,則在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，取
，故
在上恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，
，則當(dāng)，，則，所以為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，滿足題意。
（5）當(dāng)
，
（），則在區(qū)間上單調(diào)遞減，取
，則
，所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減，，當(dāng)
時(shí)，恒成立，故為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，滿足題意。
（6）當(dāng)
時(shí)， 
（），則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，當(dāng)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，舍去，
綜述所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為
，
故答案選B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛(ài)護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此，對(duì)全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣抽查，獲得了
個(gè)家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表及圖所示.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 25 | |
| 0.19 | |
| 50 | |
| 0.23 | |
| 0.18 | |
| 5 |
（1）分別求出，
的值；
（2）若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，試估計(jì)全市家庭年均用水量；
（3）從樣本中年用水量在
（單位：立方米）的5個(gè)家庭中任選3個(gè)，作進(jìn)一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個(gè)家庭的年用水量都不相等）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，（常數(shù)
且
）.
（Ⅰ）當(dāng)
與
的圖象相切時(shí)，求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，若
存在極值，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是
A. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B. 與2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
C. 2017年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元
D. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果，每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每公斤8元，銷售價(jià)每公斤12元；當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于
，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表
氣溫范圍 |
|
|
|
|
|
天數(shù) | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．
（1）求今年9月份這種水果一天需求量
（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為
（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為
（單位：公斤）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．
地區(qū) | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
，求
在
上的最小值；
（2）求的極值點(diǎn)；
（3）若在
內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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