Question

如果tan(α+β)=

4

5

，tan(α-

π

4

)=

1

2

，那么tan(β+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：由于β+

π

4

=（α+β）-（α-

π

4

），依題意，利用兩角差的正切即可求得答案．

解答：解：∵tan（α+β）=

4

5

，tan（α-

π

4

）=

1

2

，
∴tan（β+

π

4

）
=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]
=

tan(α+β)-tan(α- π 4 )

1+tan(α+β)•tan(α- π 4 )

=

4 5 - 1 2

1+ 4 5 × 1 2

=

3

14

．
故答案為：

3

14

．

點評：本題考查兩角差的正切，考查觀察與整體運算能力，屬于中檔題．