Question

如果tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，那么tan(α+

π

4

)的值是

3

22

．

Answer 1

分析：將所求式子中的角（α+

π

4

）變形為（α+β）-（β-

π

4

），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將已知的兩等式的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+β）=

2

5

，tan（β-

π

4

）=

1

4

，
∴tan（α+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

．
故答案為：

3

22

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．