Question

如果 tan(α+β)=

3

4

，tan(β-

π

4

)=

1

2

，那么tan(α+

π

4

)的值是（　　）

• A、

  10

  11

• B、

  2

  11

• C、

  2

  5

• D、2

Answer 1

分析：把所求式子中的角α+

π

4

變?yōu)椋é?β）-（β-

π

4

），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將已知的兩式子的值代入即可求出值．

解答：解：因?yàn)閠an（α+β）=

3

4

，tan（β-

π

4

）=

1

2

，
所以tan（α+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]
=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α+β)tan(β- π 4 )

=

3 4 - 1 2

1+ 3 4 × 1 2

=

2

11

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意角度的變換．