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          已知△ABC的三角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且三邊a，b，c成等差數(shù)列，b=4，C=2A．
          （1）求cosA；
          （2）求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
          
                
          專題：計(jì)算題,解三角形
          
                
          分析：（1）利用a，b，c成等差數(shù)列，可得a+c=2b，從而可得sinA+sinC=2sinB，進(jìn)一步可得（4cosA-3）（2cosA+1）=0，即可得出結(jié)論；
          （2）由正弦定理可得a=
          bsinA
          sinB
          ，再求出c，利用S△ABC=
          1
          2
          bcsinA，可求△ABC的面積．
          
                
          解答：
                解：（1）∵a，b，c成等差數(shù)列，
          ∴a+c=2b，
          ∴sinA+sinC=2sinB，
          ∵C=2A，
          ∴sinA+sin2A=2sin3A，
          ∴sinA+2sinAcosA=2（3sinA-4sin3A），
          ∴（4cosA-3）（2cosA+1）=0，
          ∴cosA=
          3
          4
          （負(fù)值舍去）；
          （2）由正弦定理可得a=
          bsinA
          sinB
          =
          b
          3-4sin2A
          =
          16
          5
          ，
          ∴c=8-
          16
          5
          =
          24
          5
          ，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          •4•
          24
          5
          •
          		7
          4
          =
          12
          		7
          5
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式|x-a|+
          1
          x
          ≥
          1
          2
          在x＞0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
          
                
          A、a≤2B、a＜2
          C、a＞2D、a≥2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次回答6道題闖關(guān)，每關(guān)答一題，若回答正確，則他可進(jìn)入下一關(guān)；若回答錯(cuò)誤，則他離開此節(jié)目，按規(guī)定，他有一次求助親友團(tuán)的機(jī)會(huì)，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯(cuò)誤，6道題目隨機(jī)排列，已知他能答出其中3題，親友團(tuán)能答對其余3題中的2題，設(shè)他能闖過的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X．
          （Ⅰ）求他恰好闖過一關(guān)的概率；
          （Ⅱ）求X的分布列與期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-alnx，g(x)=-
          1+a
          x
          (a∈R)          ．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、c是正數(shù)，求證：
          		2a+1
          +
          		2b+1
          +
          		2c+1
          ＜a+b+c+3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某超市為了促銷，舉行消費(fèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，消費(fèi)者可從一個(gè)裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球的口袋中按規(guī)定不放回摸球，摸中紅球獲獎(jiǎng)15元，黃球獲獎(jiǎng)10元，白球獲獎(jiǎng)5元，獎(jiǎng)金進(jìn)行累加．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：消費(fèi)金額每滿100元可摸1個(gè)球，最多可摸3個(gè)球．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)．
          （Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一個(gè)是紅球的概率；
          （Ⅱ）求甲獲得20元獎(jiǎng)金的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=cos2x+sinx
          （1）求f（x）的值域；
          （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
          		3
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b為實(shí)數(shù)，且a+b＞0，試證明
          a
          b2
          +
          b
          a2
          ≥
          1
          a
          +
          1
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y滿足約束條件
          x-y+6≥0
          x≤3
          x+y+k≥0
          ，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案