Question

【題目】已知函數(shù)滿足下列條件：

①周期；②圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱；③.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)， ， ，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)的周期求出的值,根據(jù)的圖象平移以及的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求出的值,再由求出值,解得的表達(dá)式; （2）由與的值求出, ,再根據(jù)的范圍求出， ,從而求出的值.

試題解析:（1）∵的周期為，∴，又函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，變?yōu)?/span>，由題意， 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴， ，又，∴，∴函數(shù)，又，∴，解得，∴函數(shù).

（2）由， ，得， ，

∴，又，∴， ，

∴.

點(diǎn)睛:本題考查五點(diǎn)作圖法以及兩角和與差的正余弦公式,屬于中檔題目. 利用“五點(diǎn)作圖”求函數(shù)解析式的基本步驟:第一步：根據(jù)圖象確定第一個(gè)平衡點(diǎn)、第二個(gè)平衡點(diǎn)或最高點(diǎn)、最低點(diǎn)．第二步：將“ωx＋φ”作為一個(gè)整體，找到對(duì)應(yīng)的值．第三步：列方程組求解．第四步：寫出所求的函數(shù)解析式．第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范．