【題目】已知函數(shù)滿足下列條件:
①周期;②圖象向左平移
個單位長度后關于
軸對稱;③
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設,
,
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)的周期求出
的值,根據(jù)
的圖象平移以及
的圖象關于
軸對稱,求出
的值,再由
求出
值,解得
的表達式; (2)由
與
的值求出
,
,再根據(jù)
的范圍求出
,
,從而求出
的值.
試題解析:(1)∵的周期為
,∴
,又函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度,變?yōu)?/span>
,由題意,
的圖象關于
軸對稱,∴
,
,又
,∴
,∴函數(shù)
,又
,∴
,解得
,∴函數(shù)
.
(2)由,
,得
,
,
∴,又
,∴
,
,
∴.
點睛:本題考查五點作圖法以及兩角和與差的正余弦公式,屬于中檔題目. 利用“五點作圖”求函數(shù)解析式的基本步驟:第一步:根據(jù)圖象確定第一個平衡點、第二個平衡點或最高點、最低點.第二步:將“ωx+φ”作為一個整體,找到對應的值.第三步:列方程組求解.第四步:寫出所求的函數(shù)解析式.第五步:反思回顧,查看關鍵點、易錯點及答題規(guī)范.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)試討論函數(shù)在區(qū)間
上的零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)是定義在
上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:①對任意正數(shù)
,都有
;②當
時,
;③
.
(1)求,
的值;
(2)證明在
上是減函數(shù);
(3)如果不等式成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2.
(1)求f(x)單調(diào)區(qū)間
(2)求f(x)在區(qū)間[ ,3]上的最大值和最小值;
(3)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設b>a≥0,若f(a)=f(b),則af(b)的取值范圍是( )
A.[ ,2)
B.[﹣ ,+∞)
C.[﹣ ,﹣
)
D.[﹣ ,
]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
,且
為常數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意的,都有
成立,求
的取值范圍;
(3)若方程在
上有且只有一個實根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從本班24名女同學,18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
(1)如果按照性別比例分層抽樣,可得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果)
(2)如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學,物理成績(單位:分)對應如下表:
若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學中抽取3名同學,記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地有,
兩種“共享單車”(以下簡稱
型車,
型車).某學習小組7名同學調(diào)查了該地區(qū)共享單車的使用情況.
(Ⅰ)某日該學習小組進行一次市場體驗,其中4人租到型車,3人租到
型車.如果從組內(nèi)隨機抽取2人,求抽取的2人中至少有一人在市場體驗過程中租到
型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場調(diào)查報告,小組同學發(fā)現(xiàn)3月,4月的用戶租車情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律.例如,第3個月租型車的用戶中,在第4個月有
的用戶仍租
型車.
第3個月 第4個月 | 租用 | 租用 |
租用 | ||
租用 |
若認為2017年該地區(qū)租用單車情況與2016年大致相同.已知2017年3月該地區(qū)租用,
兩種車型的用戶比例為1:1,根據(jù)表格提供的信息,估計2017年4月該地區(qū)租用兩種車型的用戶比例.
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