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          【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直于圓所在的平面， 為的重心.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】試題分析：（1）要證平面平面，只需要證得平面即可，有條件可得， ；
          （2）以點為原點， 分別為軸，建立空間直角坐標系，利用平面的法向量求余弦值即可.
          試題解析：
          （1）如圖，延長交于，
          ∵為的重心，∴為的中點，
          ∵為的中點，∴，
          ∵是圓的直徑，∴，∴，
          ∵平面平面，∴，
          又平面平面，
          ∴平面，
          又平面，
          ∴平面平面.
          （2）如圖，以點為原點， 分別為軸，建立空間直角坐標系，
          則，
          則.
          平面即為平面，設平面的一個法向量為，
          則，令，得，
          過點作于點，
          由等面積法可得，
          ∴，
          ∴平面的一個法向量為，
          設平面與平面所成的銳二面角為，
          則.
          即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|
          （1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖像恒在y=1圖像的下方，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）設a≥2時，求f（x）在區(qū)間[2，4]內的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M． 
          （1）求拋物線的解析式和對稱軸；
          （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
          （3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，003，…，800進行編號.
          （Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）
          （Ⅱ）抽的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：
          成績優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求的值.
          （Ⅲ）將， 的表示成有序數(shù)對，求“地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)滿足下列條件：
          ①周期；②圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱；③.
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）設， ， ，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b ， 且f（1）=  、f（2）=  ．
          （1）求a、b的值；
          （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （3）先判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調性，然后求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=  的定義域是；值域是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；
          （2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，求出最大的整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；
          （參考數(shù)據： ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數(shù)據
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          4
          5
          6
          8
          4
          3
          6
          7
          8
          (1)試求回歸直線方程；
          (2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）
          （參考數(shù)據與公式： ， ， ）
          

			
          

			
          
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