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        1. 【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍;

          (3)若方程上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ)在(0,1),上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減(Ⅱ)(Ⅲ)

          【解析】試題分析】(1)將代入再求導(dǎo),借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)借助問題(1)的結(jié)論,對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,最終確定參數(shù)的取值范圍;(3)依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合思想進(jìn)行分析探求:

          解:⑴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

          當(dāng)時(shí),

          所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

          (Ⅱ)由

          當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,上單調(diào)遞增

          ,此時(shí)命題成立;

          當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾,不合. 故的取值范圍是

          (Ⅲ)依題意,設(shè),原題即為若上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)的單調(diào)性是一致的.

          當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)上遞增,由題意可知解得;

          當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),總有,此時(shí)方程沒有實(shí)根。

          綜上所述,當(dāng)時(shí),方程上有且只有一個(gè)實(shí)根。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)對(duì)任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
          (Ⅱ)用定義證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù);
          (Ⅲ)函數(shù)f(x)在(﹣1,0)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).

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          ①周期;②圖象向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對(duì)稱;③.

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)設(shè), ,求的值.

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          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)為曲線上任意一點(diǎn), 為直線任意一點(diǎn),求的最小值.

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          【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域是;值域是

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          【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會(huì)議上,來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:

          甲是中國人,還會(huì)說英語.

          乙是法國人,還會(huì)說日語.

          丙是英國人,還會(huì)說法語.

          丁是日本人,還會(huì)說漢語.

          戊是法國人,還會(huì)說德語.

          則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )

          A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

          C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意 , 有恒成立,若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由;

          (3)記,如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且 的導(dǎo)函數(shù),證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1的定義域?yàn)閇1,5],則函數(shù)f(2x﹣3)的定義域?yàn)椋?/span>
          A.[1,5]
          B.[3,11]
          C.[3,7]
          D.[2,4]

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