Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處且有公共切線，求的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入兩個(gè)導(dǎo)數(shù)中令其相等即可求解m；

（2）設(shè)，求導(dǎo)研究函數(shù)的極值，得到極小值，極大值，則存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的必要條件為：或，后面再證明充分性即可得到的取值范圍.

（1），，，，

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得或，

當(dāng)時(shí)，且，所以，

當(dāng)，，所以，所以；

（2），

，令，得或3，

		1		3
	－	0	+	0	－
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

極小值，極大值，若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的必要條件為：或，解得或，

當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在存在唯一的零點(diǎn)使得的解集為，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以，所以在存在唯一的零點(diǎn)使得的解集為，滿足題意.

綜上所述，存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的取值范圍為.