【題目】已知若橢圓
：
（
）交
軸于
，
兩點，點
是橢圓上異于，的任意一點，直線
，
分別交
軸于點
，
，則
為定值
.
（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；
（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）命題為真命題，證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)類比推理的基本原則可直接寫出結(jié)果；
（2）設(shè)
，
，
，表示出直線
方程后可求得
點坐標(biāo)，由此得到
，同理得到
，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算可構(gòu)造方程，結(jié)合點
在雙曲線上可化簡得到結(jié)果.
（1）類比得命題：若雙曲線
：
交
軸于
兩點，點是雙曲線上異于的任意一點，直線
分別交
軸于點
，則
為定值
.
（2）在（1）中類比得到的命題為真命題，證明如下：
不妨設(shè)，，，則
，
∴直線方程為
.
令
，則
，∴點坐標(biāo)為
.
又，∴
.
同法可求得：
.
∴
.
又∵
，∴
.
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題甲:對任意實數(shù)
，不等式
恒成立；命題乙:已知
滿足
，且
恒成立.
（1）分別求出甲乙為真命題時，實數(shù)
的取值范圍；
（2）求實數(shù)的取值范圍，使命題甲乙中有且只有一個真命題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次數(shù)學(xué)測驗后，數(shù)學(xué)老師將某班全體學(xué)生（50人）的數(shù)學(xué)成績進行初步統(tǒng)計后交給其班主任（如表）.
分?jǐn)?shù) | 5060 | 60~70 | 70-80 | 80-90 | 90~100 |
人數(shù) | 2 | 6 | 10 | 20 | 12 |
請你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計分析工作：
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖；
（3）從頻率分布直方圖估計出該班同學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， 
，記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格
（單位：千元/噸）與西瓜的年產(chǎn)量
（單位：噸）有關(guān)，下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)連續(xù)6年來西瓜的年產(chǎn)量及對應(yīng)的西瓜銷售價格．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
（1）若與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸直線方程（系數(shù)精確到
）；
（2）若每噸西瓜的成本為4810元，假設(shè)所有西瓜可以全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸 時年利潤最大？
參考公式及數(shù)據(jù)：
p>對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，其中
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標(biāo)分別是
、
，并且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
：
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
.當(dāng)
，且滿足
時，求
面積
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
與
的交點的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個點到直線
的距離相等，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第
天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．
（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．
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