Question

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計(jì)算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)模型：①；函數(shù)模型②：（2）函數(shù)模型②更合適；從第9天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000

【解析】

（1）由題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；

（2）將，代入（1）中的兩個函數(shù)解析式中，結(jié)合數(shù)據(jù)判斷兩個模型中那個更合適。

（1）由題意，對于函數(shù)模型①：把代入得

解得，，，所以．

對于函數(shù)模型②：把代入得

解得，，，所以．

（2）將，代入函數(shù)模型①，得，，不符合觀測數(shù)據(jù)；

將，代入函數(shù)模型②，得，，符合觀測數(shù)據(jù)．

所以函數(shù)模型②更合適．

令，因?yàn)?/span>，可得，

即從第9天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．