【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
的直線
與
交于
，
兩點，點
的坐標(biāo)為
．當(dāng)
軸時，
的面積為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
、
的斜率分別為
、
，證明：
.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）由已知條件得b2＝a2﹣1，利用通徑公式得出|AB|的表達式，再由△ABM的面積得出有關(guān)a的方程，求出a的值，可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對直線l與x軸垂直、與y軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論．在前兩種情況下可直接進行驗證；在第三種情況下，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理，通過化簡計算得出結(jié)論成立．
（1）依題意得
，即
，
所以當(dāng)
時，解得
，當(dāng)
軸時，
，
因為
，所以
，解得
，
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）當(dāng)
與
軸重合時，
，滿足條件；當(dāng)與軸垂直時，滿足條件，
當(dāng)與軸不重合且不垂直時，設(shè)為
，
，
，
把代入，得
，
則
，
，
因為
，
而
，
所以
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： 
,其中
是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測
株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的
株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
（1）求這批樹苗的高度高于
米的概率，并求圖19-1中，
，
，
的值；
（2）若從這批樹苗中隨機選取
株，記
為高度在
的樹苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（3）若變量
滿足
且 
，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）若
，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第
天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．
（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
圖象如圖，
是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點
的切線的傾斜角最大，過點
的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率
，點的切線斜率
，直線
的斜率
，故
，應(yīng)選答案C。
點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點
的直線繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點
順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，點
在上，
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－
.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為實數(shù)，數(shù)列
滿足
，
.
（Ⅰ）當(dāng)
和
時，分別寫出數(shù)列的前5項；
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時，存在正整數(shù)
，使得
；
（Ⅲ）當(dāng)
時，是否存在實數(shù)及正整數(shù)
，使得數(shù)列的前項和
？若存在，求出實數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
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