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        1. 點(diǎn)AB、CD在同一個球的球面上,ABBC,AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個球的表面積為(  )
          A.B.8π C.D.
          C
          如圖所示,

          O為球的球心,由ABBC,AC=2可知∠ABC,即△ABC所在的圓面的圓心O1AC的中點(diǎn),故AO1=1,SABC=1,當(dāng)DOO1的延長線與球面的交點(diǎn)時,D到平面ABC的距離最大,四面體ABCD的體積最大.連接OA,設(shè)球的半徑為R,則DO1R,此時VABCD×SABC×DO1(R)=,解得R,故這個球的表面積為4π2.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,ABDC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.

          (1)設(shè)MPC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
          (2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?
          (3)求四棱錐PABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

          (1)設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面;
          (2)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C,D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
           
          (1)求證:OF∥平面ACD;
          (2)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求點(diǎn)G到平面ACD的距離;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知一個四面體有五條棱長都等于2,則該四面體的體積最大值為(   )
          A.B.1C.D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知OA為球O的半徑,過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于    .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為    cm3.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一個正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,若該球的體積為4π,則該正方體的表面積為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在棱長為1的正方體中,點(diǎn)分別是線段,(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值是_______

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          同步練習(xí)冊答案