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          已知f(x)=sin(2x+
          π
          6
          )+cos(2x-
          π
          3
          )          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
          		3
          ，sinA=2sinB，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）f（x）=
          		3
          2
          sin2x+
          1
          2
          cos2x+
          1
          2
          cos2x+
          		3
          2
          sin2x=
          		3
          sin2x+cos2x=2sin（2x+
          π
          6
          ），
          當2x+
          π
          6
          =2kπ+
          π
          2
          ，即x=kπ+
          π
          6
          ，k∈Z時，函數(shù)f（x）取得最大值2；
          （Ⅱ）由f（C）=2sin（2C+
          π
          6
          ）=1，得sin（2C+
          π
          6
          ）=
          1
          2
          ，
          ∵
          π
          6
          ＜2C+
          π
          6
          ＜2π+
          π
          6
          ，
          ∴2C+
          π
          6
          =
          5π
          6
          ，解得C=
          π
          3
          ，
          ∵sinA=2sinB，
          ∴根據(jù)正弦定理，得a=2b，
          ∴由余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC，即12=4b2+b2-2b2=3b2，
          解得：b=2，a=4，
          則S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×4×2×sin
          π
          3
          =2
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.
          (1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則最大內(nèi)角為（　�。�
          A．150°B．120°C．135°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，A=60°，c=1，面積為
          		3
          2
          ，那么a的長度為（　　）
          A．2
          		3
          		B．
          		3
          		C．2D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且4sin2
          B+C
          2
          -cos2A=
          7
          2
          ．（參考公式：sin2
          α
          2
          =
          1-cosα
          2
          ，cos2α=2cos2α-1          ）
          （1）求角A的度數(shù)；
          （2）若a=
          		3
          ，b+c=3，求b和c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2
          		3
          sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的圖象上的一個最低點為P，離P最近的兩個最高點分別為M、N，且
          PM
          •
          PN
          =16-
          π2
          16
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（
          A
          2
          ）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=＞0，則a2014= (   )
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列{an}的公差d < 0，且a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，則數(shù)列{an}的通項公式是(   )
          A．a(chǎn)n = 2n－2 (n∈N*)B．a(chǎn)n =" 2n" + 4 (n∈N*)
          C．a(chǎn)n =－2n + 12 (n∈N*)D．a(chǎn)n =－2n + 10 (n∈N*)
          

			
          

			
          
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