Question

【題目】已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓心C（a，b），則 ，解得 a=0，b=0

則圓C的方程為x2+y2=r2，

將點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）代入得r2=2，

故圓C的方程為x2+y2=2；

（2）解：設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，

=（x﹣1，y﹣1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，

令x= cosθ，y= sinθ，

∴ = cosθ+ sinθ﹣2=2sin（θ+ ）﹣2，

∴θ+ =2kπ﹣ 時(shí)，sin（θ+ ）的最小值為﹣1，

所以 的最小值為﹣2﹣2=﹣4

【解析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征，建立方程組，從而求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），可得半徑，故可寫出⊙C方程．（2）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．