Question

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	模擬實驗次數(shù)
A	甲	2次	6次	4次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率；（2）X 的可能取值為0,1,2,3，分別求出X 取這幾個值時的概率,再求出分布列和數(shù)學期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則 ；

（Ⅱ）設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知

且X 的可能取值為0,1,2,3

分布列如下：

X	0	1	2	3
P