(本小題滿(mǎn)分14分)過(guò)點(diǎn)(1,0)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)
于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是
.
(ⅰ)證明:為定值;
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求AB的長(zhǎng)度及的方程.
(ⅰ)見(jiàn)解析(ⅱ)AB長(zhǎng)度6, L方程
解析試題分析:(ⅰ)設(shè)直線(xiàn)的方程為
,代入
,得
,
∴,∴
,
∴=
-3為定值;
(ⅱ) 與X軸垂直時(shí),AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2,
設(shè)直線(xiàn)的方程為
,代入
,得
,
∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,∴,∴
,
的方程為
.
|AB|==
,AB的長(zhǎng)度為6.
考點(diǎn):直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)直線(xiàn)l:y=kx+1與雙曲線(xiàn)C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過(guò)點(diǎn)
,且離心率e=
.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
,且線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分) 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
,且與直線(xiàn)
相切,橢圓
的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,一個(gè)焦點(diǎn)是
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓
的方程;
(Ⅱ)若動(dòng)直線(xiàn)與軌跡
在
處的切線(xiàn)平行,且直線(xiàn)
與橢圓
交于
兩點(diǎn),問(wèn):是否存在著這樣的直線(xiàn)
使得
的面積等于
?如果存在,請(qǐng)求出直線(xiàn)
的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,又知直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓C:以雙曲線(xiàn)
的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),其離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn).
①求證:直線(xiàn)MA,MB的斜率之積為定值;
②若直線(xiàn)MA,MB與直線(xiàn)x=4分別交于點(diǎn)P,Q,求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知半徑為6的圓與
軸相切,圓心
在直線(xiàn)
上且在第二象限,直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與圓
相交于
兩點(diǎn)且
,求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)
,
的距離之和為
,且其焦距為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)A,B.問(wèn)是否存在以A,B為直徑
的圓 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).若存在,求出
的值;不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)(12分)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)
交雙曲線(xiàn)
于
、
兩點(diǎn),且
為
中點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)的方程 ;(2)求線(xiàn)段
的長(zhǎng).
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